Zum Leihwagen würde ich ebenfalls raten.
Vom Flughafen aus gibt's aber einen kostenlosen Flughafen Transfer zum Heartbreak Hotel, wenn man nicht sofort einen Leihwagen hat.
Was auch ganz gut ist, vor dem Heartbreak Hotel steht immer ein Shuttle Bus zu den Sun-Studios und auch in die Beale Street. Es gibt feste Abfahrts- und Abholzeiten, wo man sich eintragen kann.
Auch sehr zu empfehlen ist die Blues City Tours, die wir auch mitgemacht haben, z.B. zum National Civil Rights Museum.
http://www.sunstudio.com/plan-your-tour/
http://www.bluescitytours.com/